2004-10-07

    Teselando a Escher

    Parece que por fin lo he conseguido; ya tengo un bonito (¿?) papel pintado para el fondo de la bitácora y después de muchas probatinas, sale bien. A ver cuánto dura. El siguiente paso es encontrar una textura mármol-arenisca-pergamino para el fondo de los textos.

    By the way, el fondo es una teselación a partir de una modificación mía a un dibujo de Maurits Cornelis Escher. Para el que no le conozca, Escher es el pintor responsable de muchos de los dibujos surrealistas con que se ilustran los capítulos dedicados a la percepción en los libros de psicología básica. Como en muchas otras cosas de mi vida reciente, Mazo es el responsable de que sepa la identidad de este maestro.

    El caso es que el amigo holandés, de haber estudiado, habría sido un topólogo genial. Para explicar de qué va la topología, os recomiendo el mundo de plastilina de Lola. En particular tenía una manía persistente con las teselaciones. Básicamente, la idea consiste en tomar un elemento y cubrir todo el espacio disponible con él. Hay pocas (relativamente, cuando lo comparamos con el infinito número de las posibles) formas capaces de teselar un espacio bidimensional (por simplicidad, pensemos en un dibujo, que no es plan de ponerse a teselar espacios dodecadimensionales por que sí). Un cuadrado puede, un triángulo también. ¿Y un lagarto? Pues eso parece, ¿no ;-)? Fijaos en el fondo, en una esquina de la página, para poder ver varios lagartos a la vez. Centraos en la pata trasera izquierda del lagarto. ¿Veis la simetría cuadrangular? Mirad ahora la pata delantera derecha. ¡Otra vez! Pues ya lo tenemos.

    Vale he de reconocer que este caso tiene truco. El dibujo original es el número 15 de los dedicados a la simetría de Escher, pero yo he escogido una parte de éste (un cuadrado) con sumo cuidado para lograr el efecto deseado. Los dibujos de Escher son impresionantes, pero al analizarlos con detalle matemático revelan irregularidades (lo que a mi juicio acentúa el genio del autor). Otro día hablaré de una irregularidad particularmente interesante en uno de sus cuadros.

    Esto de las teselaciones también es una "afición" de Roger Penrose, físico teórico y autor del libro "La nueva mente del emperador". Aprovecho para recomendarlo, no tiene desperdicio, aunque comentarlo se sale del propósito de esta historia. Sólo diré que el tema principal es contradecir un punto propuesto por Douglas R. Hofstadter en su también maravilloso libro "Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle". Sólo el que haya leído este libro y comparta la fascinación por la recursividad estará (como yo) sonriendo ahora mismo al ver que tras un párrafo aparentemente divagativo volvemos al punto de partida...

    ...que son las teselaciones de Escher. Unas de particular interés y belleza son las llamadas metamorfosis (1 y 2; ésta está en partes aquí) y desarrollos (1 y 2). En ellas el patrón de teselación cambia, pero sin perder la "teselabilidad". Supongo que un topólogo hecho y derecho me diría que eso es porque sólo hace aplicaciones, y que básicamente todas las teselas son la misma o algo por el estilo. Pero ¿eso le quita originalidad o belleza? Ni mucho menos. Es como la teoría de la evolución por selección natural; aunque destejamos el arco iris para saber cómo se produce, no dejamos de maravillarnos por los resultados. (La idea es buena y bonita, qué pena que Dawkins no tenga la prosa de Gould...) Volviendo a Escher, otro punto a su favor es que no todas las posibles transformaciones de un cuadrado nos van a generar un patrón teselable (¿o me equivoco?). Hacerlas simétricamente ayuda, cierto, pero es todo un arte y ante el resultado no puedo menos que quitarme el sombrero.

    Hay que ver a dónde le lleva uno eso de comentar el fondo de su bitácora, oyes.

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Comentarios

1
De: caca Fecha: 2005-09-15 01:34

putamadre



2
De: cia.Kakashi jojo Fecha: 2005-10-13 05:01

si, putamadre jajaj



3
De: Maestrus Fecha: 2005-11-03 17:48

Estás mal de la cabeza...



4
De: MIERDA Fecha: 2005-12-06 21:06

XUPALO



5
De: luysaurus condita Fecha: 2006-01-22 23:48

en cuanto lo ví, spe que era Escher, me encantan sus escaleras-trampa que suben-bajan.



6
De: yea Fecha: 2006-09-20 21:16

hoola



7
De: carola Fecha: 2006-09-29 05:28

Soy admiradora de Escher,su ilimitada creatividad y su inteligente ironía del cambio,en el criterio y juicio de la realidad.



8
De: carlos Fecha: 2006-10-05 14:46

escher xupalo wn



9
De: Dennis Fecha: 2006-10-05 14:48

viejo fome, loco y hediondo a peo.



10
De: carlos Fecha: 2006-10-05 14:49

MATEMATICAS CULEAS VIEJO WEON DANIIIIIIIIIII F. TE KEROOOOOOOOOOOOOOOOO



11
De: wario Fecha: 2006-10-05 16:31

uta que me gustan las matematicas por la chucha . las odio vallance a l pico los prfes de mate.-



12
De: waxynanga Fecha: 2006-10-05 16:58

me encanta escher lo encuentro facinante y misterioso una imaginación que transpasa limites, es una de las pocas personas que hacen un aporte cultural al mundo.



13
De: Francisco Fecha: 2006-10-05 21:43

yo estoy... tonto por que siempre lo e sido lo reconosco con las matematicas



14
De: yo Fecha: 2006-10-06 15:36

weon

me kgo en las teselaciones.



15
De: loca Fecha: 2006-10-20 20:49

claudio alarcon te amo mucho (traiguen c-9)



16
De: karlos Fecha: 2006-10-27 22:35

matematicas culias x las rexuxaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa las odiooooooooo dani te amoooooooooooooooooooooooo c-9



17
De: Javiera Fecha: 2006-10-29 15:32

No pueden ir a poner sus incoherencias a otra parte?? Ni saben queién es este señor.



18
De: loco Fecha: 2006-11-01 01:18

esta muy bueno



19
De: daniel Fecha: 2006-11-01 01:23

todas esas personas que escribieron cosas estupidas, son unos ordinarios y ignorantes , sus palabras son "0" aporte para la humanidad



20
De: seba Fecha: 2006-11-01 01:26

Parece que por fin lo he conseguido; ya tengo un bonito (¿?) papel pintado para el fondo de la bitácora y después de muchas probatinas, sale bien. A ver cuánto dura. El siguiente paso es encontrar una textura mármol-arenisca-pergamino para el fondo de los textos.Es mi opinion



21
De: xaskilla Fecha: 2006-11-02 22:38

viejo wn por tu kulpa me kagast el año viejo y la rexuxasumare ijo de la gran puta vejo wn y la conxesumare



22
De: el Fecha: 2006-11-03 19:35

neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao neo nasi culiao



23
De: krosty Fecha: 2006-11-04 20:38

ola!!!!
eres un genio
eres mi idolo
pero no me AYUDASTE EN MI TAREA ASI QUE ANDATE A LA XUXA

AIOZ



24
De: jose Fecha: 2006-11-07 03:17

pobres weones k hablan sin saber lo k dicen... pobres fracasados... futuros sometidos y xupamedias de sus jefes y l@s k mandan mensajitos de amor diganlos en personaa!!!!!!!!!

saludos a los valoran lo de verdad ... en cuanto a escher ...gran aporte



25
De: nicole Fecha: 2006-11-24 02:52

no sale ni 1 wea a qui es una miesda la pagina



26
De: nicole Fecha: 2006-11-24 02:54

no sale ni 1 wea a qui es una miesa la pagina
vallance todos ala chuchaaaa maricon el



27
De: romina Fecha: 2006-12-06 20:32

mmmm maldito estupido escher gracias aa ti quede repitiendo juajuajua



28
De: holi Fecha: 2006-12-09 22:34

ni un brillo tu paginaaa cambiala no sirve pa na
jajajajjajajajajajajajajajajajajajaja!!!!!!!!!!!



29
De: PERRA DEL SEXO Fecha: 2007-01-02 22:31

XUPALO CONXETUMARE MAÑANA TENGO QUE DAR UNA PRUEBA CULIA
TESTEAME EL OYO WN LO TENGO MAS ABIERTO Q MI MENTE
CON MIS RIMAS CALIENTES
TE APLASTO LAS AMIGDALAS Y TE CAGO LOS DIENTES
TE LAS DEJO EN LOS HUEVOS
CTM!!!!!!!!!!!!!



30
De: PERRA DEL SEXO Fecha: 2007-01-02 22:34

Y POBRE DE Q NO QUEDE
PORQ TE RE JURO
Q TE HAGO MIERDA A PATAS
HIJOS DE PUTA TOOS TUS PERSONAJES
IO LO UNICO Q PIENSO ES EN LO UNICO Q ME PROVOCA POLACER FOLLAR CONXETUMARE
Y NAA CON RASTREARME SAPO CULIAO!!!!!



31
De: patty Fecha: 2007-04-16 22:06

pollo¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

tenemos que hacer la teselacion---



32
De: profesor mate y arte arquitectura donosti Fecha: 2007-05-02 13:31

hoy vamos a hacer un trabajito sobre escher, a ver karmele kiero ke me traigas en un ppt komo se hace una teselacion, me has entendido karmele gorroño idirin??



33
De: karmele gorroño Fecha: 2007-05-02 13:33

mmm ke buenos estan ibon y beñat algun dia de estos kuando les vea por el pasillo les voy a enganchar y se van a acordar de mi toda su vida. ke ganas tengo de ke pase



34
De: mamas Fecha: 2007-05-07 17:11

=(

q wea es eso brrrr asopaooooooo



35
De: ashley andrea cacua leon Fecha: 2007-06-15 15:02

pues yo pienso que ese man escher es un maricon de la hp popo y no me importa lo q piensen los dmas...



36
De: Profesor Fecha: 2007-07-19 05:43

Es una pena leer tanta grosería. Sin duda expresan su frustación, falta de amor y sobretodo absoluta carencia de metas personales.
La rabia e impotencia la traducen en quejas groseras y a mayor nivel de insulto cobran menor valor como personas. Realmente una pena, ya que para poder reeducarlos se necesita algo más que ESCHler.



37
De: leidy Fecha: 2007-09-21 16:47

hablen de teselaciones loque es no de marranadas



38
De: caca Fecha: 2007-12-14 12:41

esta fome



39
De: caca Fecha: 2007-12-14 12:41

esta fome



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